Разминка для мозга — решите устный пример: (2/3 × 9) + (5/6 × 12) − (3/4 × 8)
- 03:47 10 августа
- Надежда Петрова
На первый взгляд ничего сложного: три обычные дроби, несколько умножений, плюс и минус. Школьник наверняка скажет, что такое задание решается за минуту.
Но именно на подобных примерах взрослые нередко начинают сомневаться. Кто-то пытается сначала сложить дроби, кто-то ищет общий знаменатель, а кто-то достаёт калькулятор, хотя он здесь совершенно не нужен.
Почему пример кажется сложнее, чем есть?
Главная ловушка — сами дроби. Стоит увидеть 2/3, 5/6 и 3/4, и мозг автоматически готовится к длинным вычислениям.
Но пример составлен хитрее:
(2/3 × 9) + (5/6 × 12) − (3/4 × 8)
Каждая дробь умножается на число, которое удобно делится на её знаменатель. Поэтому дроби очень быстро превращаются в целые числа.
Именно эту деталь желательно заметить до начала вычислений.
Первое действие
Нужно найти:
2/3 × 9.
Две трети от девяти — это 6.
Можно представить ещё проще: 9 делится на 3, получается 3. Затем 3 умножается на 2.
Получается:
2/3 × 9 = 6.
Второе действие
Теперь:
5/6 × 12.
12 делится на 6 без остатка:
12 : 6 = 2.
Остаётся умножить:
2 × 5 = 10.
Значит:
5/6 × 12 = 10.
Третье действие
Остаётся:
3/4 × 8.
8 : 4 = 2.
2 × 3 = 6.
Получается:
3/4 × 8 = 6.
И только теперь считаем всё выражение
После трёх коротких действий громоздкий на первый взгляд пример превращается в элементарный:
6 + 10 − 6.
Здесь легко заметить ещё одну маленькую хитрость. Плюс 6 и минус 6 взаимно уничтожаются.
Остаётся:
Правильный ответ: 10.
Почему на таком простом примере легко ошибиться?? Проблема обычно не в математике, а в спешке. Человек видит несколько дробей сразу и пытается решить всё выражение одним движением.
Здесь лучше действовать иначе: сначала отдельно вычислить содержимое каждой скобки и только потом складывать результаты.
Особенно легко ошибиться во второй части. Некоторые автоматически воспринимают 5/6 × 12 как что-то требующее общего знаменателя. Но общего знаменателя искать не нужно — дробь не складывается с другой дробью, а умножается на целое число.
Такие задания хорошо показывают, насколько быстро мозг замечает удобные связи между числами.
Можно проверить себя ещё одним способом:
2/3 от 9 = 6,
3/4 от 8 = 6.
Эти два результата в конце сокращают друг друга:
6 − 6 = 0.
Поэтому фактически всё решение сводится к определению 5/6 от 12.
А это 10.
Именно поэтому пример одновременно и простой, и коварный. Для его решения не требуются сложные правила — достаточно не торопиться и увидеть структуру выражения.