Разминка для мозга — решите устный пример: (2/3 × 9) + (5/6 × 12) − (3/4 × 8)

На первый взгляд ничего сложного: три обычные дроби, несколько умножений, плюс и минус. Школьник наверняка скажет, что такое задание решается за минуту.

Но именно на подобных примерах взрослые нередко начинают сомневаться. Кто-то пытается сначала сложить дроби, кто-то ищет общий знаменатель, а кто-то достаёт калькулятор, хотя он здесь совершенно не нужен.

Почему пример кажется сложнее, чем есть?

Главная ловушка — сами дроби. Стоит увидеть 2/3, 5/6 и 3/4, и мозг автоматически готовится к длинным вычислениям.

Но пример составлен хитрее:

(2/3 × 9) (5/6 × 12) − (3/4 × 8)

Каждая дробь умножается на число, которое удобно делится на её знаменатель. Поэтому дроби очень быстро превращаются в целые числа.

Именно эту деталь желательно заметить до начала вычислений.

Первое действие

Нужно найти:

2/3 × 9.

Две трети от девяти — это 6.

Можно представить ещё проще: 9 делится на 3, получается 3. Затем 3 умножается на 2.

Получается:

2/3 × 9 = 6.

Второе действие

Теперь:

5/6 × 12.

12 делится на 6 без остатка:

12 : 6 = 2.

Остаётся умножить:

2 × 5 = 10.

Значит:

5/6 × 12 = 10.

Третье действие

Остаётся:

3/4 × 8.

8 : 4 = 2.

2 × 3 = 6.

Получается:

3/4 × 8 = 6.

И только теперь считаем всё выражение

После трёх коротких действий громоздкий на первый взгляд пример превращается в элементарный:

6 10 − 6.

Здесь легко заметить ещё одну маленькую хитрость. Плюс 6 и минус 6 взаимно уничтожаются.

Остаётся:

Правильный ответ: 10.

Почему на таком простом примере легко ошибиться?? Проблема обычно не в математике, а в спешке. Человек видит несколько дробей сразу и пытается решить всё выражение одним движением.
Здесь лучше действовать иначе: сначала отдельно вычислить содержимое каждой скобки и только потом складывать результаты.

Особенно легко ошибиться во второй части. Некоторые автоматически воспринимают 5/6 × 12 как что-то требующее общего знаменателя. Но общего знаменателя искать не нужно — дробь не складывается с другой дробью, а умножается на целое число.

Такие задания хорошо показывают, насколько быстро мозг замечает удобные связи между числами.

Можно проверить себя ещё одним способом:

2/3 от 9 = 6,

3/4 от 8 = 6.

Эти два результата в конце сокращают друг друга:

6 − 6 = 0.

Поэтому фактически всё решение сводится к определению 5/6 от 12.

А это 10.

Именно поэтому пример одновременно и простой, и коварный. Для его решения не требуются сложные правила — достаточно не торопиться и увидеть структуру выражения.