Олимпиадная задача для 8 класса, в которой ошибаются почти все. А вы решите её без подсказок?

В обычных школьных учебниках математики такую задачу не встретишь — это уровень олимпиад для восьмого класса. Автор Дзен-канала Александр Долгих предлагает поразмять мозг и попробовать найти решение. Главное — не попасться на одну уловку.

Суть задачи

Водитель маршрутки знает: чтобы доехать из Москвы в аэропорт «Шереметьево–2» вовремя, ему нужно ехать без остановок со скоростью 50 км/ч.

Но жизнь внесла коррективы. На первой половине пути он застрял в пробке и ехал всего 25 км/ч. Зато на второй половине дорога была свободной, и он разогнался до 100 км/ч. Успел ли он в итоге?

Где ошибаются почти все

Многие дети и взрослые сразу говорят, что задача пустяковая. Мол, водитель точно успеет, ведь среднее между 25 и 100 — это 62,5. Раз это больше плановых 50 км/ч, значит, он приедет даже раньше графика.

На самом деле это неправильный ответ.

Почему расчёт не сработал?

Ошибка в том, что 62,5 км/ч — это среднее арифметическое двух чисел, а не средняя скорость за всю поездку. Чтобы во всём разобраться, нужно считать время, а не просто складывать цифры.

Давайте проверим:

Допустим, весь путь до аэропорта — это X км.

По расписанию на всю дорогу положено время X / 50 часов.

Теперь смотрим, что вышло на практике. На первую половину пути (X / 2) со скоростью 25 км/ч водитель потратил:

(X / 2) / 25, что равно X / 50

Вот и ответ: всё время, которое отводилось на всю поездку, водитель убил только на первую половину пути. У него на часах уже время прибытия, а он только-только проехал середину трассы.

Даже если на второй половине дистанции он разгонится до скорости света, вовремя он уже не будет. Помочь могла бы только телепортация, но это уже из области фантастики.

Правильный ответ — не успеет. А вы как ответили?